Berechnung der Fläche eines Vierecks

Ein beliebiges Viereck

Ein beliebiges Viereck ist ein Polygon mit vier Seiten mit beliebigen Längen, die miteinander über ebenfalls beliebige Winkel verbunden sind. Die Berechnungsmethode ist die Triangulation, was verlangt, dass man die Länge einer der zwei Diagonalen kennen muss.

Dank dieser Berechnungsformel ist es möglich die Fläche eines beliebigen Vierecks zu erhalten, der auch ein Spezialfall sein kann wie z.B. ein Parallelogramm, eine Raute, ein Trapez... mit der Ausnahme jedoch eines Vierecks mit zwei gekreuzten Seiten.

Im Fall eines konkaven Vierecks (es ist hohl), muss man die Diagonale verwenden, die sich innerhalb der Form befindet.

Berechnung des Vierecks

Achten Sie unbedingt darauf die Reihenfolge der Seiten einzuhalten und die Diagonale „ab“ zu verwenden, so wie in der Skizze gezeigt, sonst erhalten Sie ein falsches Ergebnis.

Die Winkel des Vierecks

Künftig wird diese Seite den Wert der 4 Winkel anzeigen. Sie haben die Auswahl: in Grad, in Radiant oder in Neugrad (gon).

Die Berechnung geschieht mit der folgenden Formel: addieren der Quadrate der zwei Seiten, die am Winkel angrenzen, davon das Quadrat der entgegengesetzten Diagonale abziehen. Man dividiert das Ergebnis aus dieser „Addition/Subtraktion“ durch die Multiplikation der zwei angrenzenden Seiten mal zwei. Zum Schluss berechnet man den Arkuskosinus des gerade erhaltenen Ergebnisses.

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